高数重积分 f(x,y)=xy+1－∬D f(x,y)dσ D:x^2+y^2≦1 求∬D f(x,y)dσ＝f(x,y)在D上连续
问题描述：
高数重积分 f(x,y)=xy+1－∬D f(x,y)dσ D:x^2+y^2≦1 求∬D f(x,y)dσ＝
f(x,y)在D上连续
答
设Z=∬D f(x,y)dσ,对原式两边在D平面上求而重积分：
∬D f(x,y)dσ=∬D [xy+1－∬D f(x,y)dσ]dσ
就是：Z=∬D (xy+1-Z)dσ
因为积分区域是个半径为1的圆,关于x轴和y轴都对称,所以积分xy在其上结果是0
那么Z=(1-Z)*π
所以Z=π/(1+π)
也就是∬D f(x,y)dσ＝π/(1+π)