设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）A. 1-ln2B. 2(1-ln2)C. 1+ln2D. 2(1+ln2)
问题描述：
设点P在曲线y=
ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）1 2
A. 1-ln2
B.
(1-ln2)
2
C. 1+ln2
D.
(1+ln2)
2
答
∵函数y=
ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，1 2
函数y=
ex上的点P(x，1 2
ex)到直线y=x的距离为d=1 2
，|
ex-x|1 2
2
设g（x）=
ex-x（x＞0），则g′(x)=1 2
ex-1，1 2
由g′(x)=
ex-1≥0可得x≥ln2，1 2
由g′(x)=
ex-1＜0可得0＜x＜ln2，1 2
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，
∴当x=ln2时，函数g（x）min=1-ln2，
dmin=
，1-ln2
2
由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为2dmin=
(1-ln2)．
2
故选B．
答案解析：由于函数y＝
ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数y＝1 2
ex上的点P(x，1 2
ex)到直线y=x的距离为d＝1 2
的最小值，|
ex−x|1 2
2
设g（x）=
ex−x，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求1 2
考试点：点到直线的距离公式；反函数．
知识点：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好