已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x+2x−3<0}.(Ⅰ)求A∩B,A∪B;(Ⅱ)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;(Ⅲ)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“b-a∈A∪B”的概率.

问题描述:

已知集合A={x|-3<x<1},B={x|

x+2
x−3
<0}.
(Ⅰ)求A∩B,A∪B;
(Ⅱ)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;
(Ⅲ)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“b-a∈A∪B”的概率.

(Ⅰ)由已知B={x|-2<x<3},A∩B={-2<x<1},
     A∪B={-3<x<3},
    (Ⅱ)设事件“x∈A∩B”的概率为P1
    这是一个几何概型,则P1=

3
8

(Ⅲ)因为a,b∈Z,且a∈A,b∈B,
所以,基本事件共12个:(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),
(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).
设事件E为“b-a∈A∪B”,则事件E中包含9个基本事件,
事件E的概率P(E)=
9
12
3
4

答案解析:(Ⅰ)求A∩B,A∪B;
(Ⅱ)由已知化简集合A和B,设事件“x∈A∩B”的概率为P1,这是一个几何概型,测度是长度,代入几何概型的计算公式即可;
(Ⅲ)因为a,b∈Z,且a∈A,b∈B,这是一个古典概型,设事件E为“b-a∈A∪B”,分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件,最后根据概率公式即可求得事件E的概率.
考试点:古典概型及其概率计算公式;其他不等式的解法.
知识点:本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识.古典概型与几何概型的主要区别在于:几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.