高数(sin x)^2*(cos x)^4的积分怎么求?我只会奇数的,把cos x分一个到平方到前面后,换成sin 2x平方后,再降次就不会做了
问题描述：
高数(sin x)^2*(cos x)^4的积分怎么求?
我只会奇数的,把cos x分一个到平方到前面后,换成sin 2x平方后,再降次就不会做了
答
对于偶数，用半角公式：(cosx)^2=(1+cos2a)/2 (sinx)^2=(1-cos2x)/2
(sin x)^2*(cos x)^4
=(1/4)(sin2x)^2(1+cos2x)/2
答
原式=
(1/4)(sin2x)^2(cosx)^2 dx
=(1/8)(sin2x)^2(1+cos2x) dx
=(1/16)(1-cos4x)dx + (1/8)(sin2x)^2 cos2x dx
=x/16 - (1/64) sin4x +(1/48) (sin2x)^3 +C
答
∫(sin x)^2*(cos x)^4 dx=1/4*∫(2sin x cos x)^2*(cos x)^2 dx=1/4∫ (sin2x)^2 (cos x)^2 dx=1/4∫(sin2x)^2[cos2x+1]/2 dx=1/8∫(sin2x)^2cos2xdx+1/8∫(sin2x)^2dx=1/16∫(sin2x)^2*dsin2x+1/8∫(1-cos4x) dx /...