f(x)=√(3-ax) 在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是（0,3].附搜到的解答.没看懂= =根号是减函数则3-ax是减函数所以x系数小于0 ——从这一步开始就没看懂.（我承认我感冒发烧脑子有点迟钝..感激不尽..）-a0是减函数xf(1)=√(3-a) —— ..根号下大于等于03-a>=0a
问题描述：
f(x)=√(3-ax) 在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是（0,3]
.附搜到的解答.没看懂= =
根号是减函数则3-ax是减函数
所以x系数小于0 ——从这一步开始就没看懂.（我承认我感冒发烧脑子有点迟钝..感激不尽..）
-a0
是减函数
xf(1)=√(3-a) —— ..
根号下大于等于0
3-a>=0
a
答
这是个复合函数,
复合函数里面,增增得增,减减得增,增减或减增都得减
不妨这样来看,把根号下的那一堆看成一个数
用y代替3-ax,这样,f(x)=√y,也就是y的1/2次方,这个函数很熟悉了吧?课本上讲了这种函数的基本性质,这个函数是增函数,对吧?
但实际呢,f(x)随y的增大而减小,根据上面复合函数的性质,应该是二者一增一减,这说明y=3-ax为减函数,这是个直线,要成减函数,其系数-a要小于0,于是得到a>0,这明白了吧?
由于f(x)=√(3-ax)是减函数,所以,在越靠近1的x,取值越小,假设能取到1,则f(x)>f(1)=√(3-a) ,而3-a在根号下,就要求3-a≥0,所以a≤3,综合之前的a>0,这样就得到0＜a≤3了