若偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则f(x)在区间(—∞,0]一定单调递减吗,为什么?

问题描述:

若偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则f(x)在区间(—∞,0]一定单调递减吗,为什么?

是的
偶函数f(x)=f(-x)
取0<x1<x2
因为在区间[0,+∞)上是增函数,所以f(x1)<f(x2)
而0>-x1>-x2
f(-x1)=f(x1)<f(x2)=f(-x2)
在区间(-∞,0],f(-x1)<f(-x2).所以一定是单调递减
另外从函数图象关于Y轴对称也能看到