已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x)+f(x+1）=2x^2-2x+13 求函数f(x)的解析式
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x)+f(x+1）=2x^2-2x+13 求函数f(x)的解析式
答
f(x)+f(x+1）
=ax^2+bx+c+a(x+1)^2+b(x+1)+c
=2ax^2+(2a+2b)x+(2c+a+b)
=2x^2-2x+13
所以
2a=2
2a+2b=-2
2c+a+b=13
解得
a=1
b=-2
c=7
f(x)=x^2-2x+7
答
f(x)+f(x+1)=ax²+bx+c+a(x+1)²+b(x+1)+c=2ax²+(2a+2b)x+a+2c+b=2x²-2x+13;2a=2;a=1;2a+2b=-2;b=-2;a+b+2c=13;2c=14;c=7;解析式为f(x)=x²-2x+7;