高中离散型随机变量问题一台机器一天内发生故障的概率为0.1,若这台机器一周5个工作日不发生故障,可获利5万元；发生1次故障仍可获利5万元；发生2次故障的利润0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元,问这台机器一周内可获利的均值是多少
问题描述：
高中离散型随机变量问题
一台机器一天内发生故障的概率为0.1,若这台机器一周5个工作日不发生故障,可获利5万元；发生1次故障仍可获利5万元；发生2次故障的利润0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元,问这台机器一周内可获利的均值是多少
答
其实就是求数学期望
一周发生0次故障的概率为0.9^5=0.59049,此时获利5万元
一周发生1次故障的概率为0.9^4 *0.1=0.06561,此时获利5万元
一周发生2次故障,因为获利0元,所以不用算
一周发生3次以上故障概率为0.9^2*0.1^3+0.9*0.1^4+0.1^5=0.00081+0.00009+0.00001=0.00091,此时获利-1万元
数学期望为(0.59049+0.06561)*5-0.00091=3.27959(万元)