设二次函数f(x)=ax^2+bx（a不等于0）满足条件：f(x)=f(-2-x),方程f(x)=x有两个相等的实数根（1）求f(x)的解析式（2）若不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)在|t|
问题描述：
设二次函数f(x)=ax^2+bx（a不等于0）满足条件：f(x)=f(-2-x),方程f(x)=x有两个相等的实数根（1）求f(x)的解析式（2）若不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)在|t|
答
（1）
∵f(x)=f(-2-x),f(x)是二次函数
∴f(0)=f(-2)
∴f(x)的对称轴为x=-1
即-b/(2a)=-1,b=2a
f(x)=ax²+2ax
∵方程f(x)=x有两个相等的实数根
即ax²+2ax=x,
即ax²+(2a-1)x=0有两个相等的实数根
∴2a-1=0
∴a=1/2
∴f(x)=1/2x²+x
(2)
不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)
即π^f(x)>π^(tx-2)
即f(x)>tx-2
即1/2x²+x>tx-2
即xt-1/2x²-x-2 x²-2x+4>0 ==> x∈R
∴实数x的取值范围是x-3+√5