已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域
问题描述：
已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域
注意：以上是原题,但是若把log以a为底(x+5)变为log以2为底（x+5)还能解吗?
我知道原题的解，但是变化后的呢？
答
loga(2x+4)?
楼主想表达的,是不是以a为底2x+4的对数啊?
为免误会,以下将以a为底b的对数,记为：log【a】b.
log【a】(2x+4)＜log【a】(x+5)
[lg(2x+4)]/(lga)＜[log(x+5)]/(lga)
由对数的定义,有：真数＞0
即：2x+4＞0、x+5＞0
解得：x＞-2
因为,当a＞1,
所以,有：
lg(2x+4)＜log(x+5)
2x+4＜x+5
解得：x＜1
综合以上,有：不等式的解集是x∈(-2,1)
由已知,所给函数的解集是y=4^x+|2^x-3|的定义域.
即：y=4^x+|2^x-3|的定义域是x∈(-2,1)
可见：在定义域内,恒有2^x-3＜0
故：
y=4^x+|2^x-3|
y=4^x-2^x+3
y=(2^x)^2-(2^x)+3
y=(2^x)^2-2×(1/2)×(2^x)+(1/2)^2-(1/2)^2+3
y=(2^x-1/2)^2+11/4
可见,y的最小值为：y最小=11/4
y(-2)=[2^(-2)-1/2]^2+11/4=45/16＞y最小=11/4
y(1)=[2^1-1/2]^2+11/4=5＞y(-2)
所以,函数y的值域是：y∈(11/4,5).我知道原题的解，但是变化后的呢？还有解吗？