设(2cosx-sinx)(sinx+cos2x+3)=0,则2cos^2x+sin2x/1+tanx=?请给出详细的解答过程，多谢！

说明：2cos^2x+sin2x/1+tanx=?有错,因为不可写成sin2x/1.
我认为应该是2cos^2x+sin2x/（1+tanx）=?这样解题如下 ；
∵(2cosx-sinx)(sinx+cos2x+3)=0,
又sinx+cos2x+3=33/8-2（sinx-1/4)²≥1.
∴2cosx-sinx=0,即sinx=2/√5,cosx=1/√5.
∴2cos^2x+sin2x/（1+tanx）=2cos^2x+2sinxcosx/（1+sinx/cosx）
=2/3