以下命题是否成立?：a是正整数,p是素数,且(p^4) | (a^3),则p^2|a.
问题描述：
以下命题是否成立?：a是正整数,p是素数,且(p^4) | (a^3),则p^2|a.
答
成立.过程如下：存在m,使得a^3= m * P^4 = m * p* p* p* p = m*p^4由于p是质数,a为整数,a^3为整数且含有质因数p,那么a中也有质因数p, 假设a = n *p^k,(n,k为自然数,n>0.)那么a^3 = n^3 * p^3k = m* p^4（*式）...