如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是对角线AB1，BC1上的点，且B1MMA=C1NNB，求证：MN∥平面A1B1C1D1．
问题描述：
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是对角线AB1，BC1上的点，且
=B1M MA
，求证：MN∥平面A1B1C1D1．
C1N NB
答
证明：在平面AA1B1B内，作MK∥AB，交BB1于K点，连接KN，
则易知
=
B1M MA
；
B1K KB
∵
=
B1M MA
，
C1N NB
∴
=
B1K KB
，
C1N NB
∴KN∥B1C1，又A1B1∥AB，
∴MK∥A1B1．
∴平面MKN∥平面A1B1C1D1，而MN⊂平面MKN，
∴MN∥平面A1B1C1D1．