已知函数f(x)=(1+tanx)cos2x的定义域为(0,π2),则函数f(x)的值域为 _ .

问题描述:

已知函数f(x)=(1+tanx)cos2x的定义域为(0,

π
2
),则函数f(x)的值域为 ___ .

f(x)=(1+tanx)cos2x=f(x)=cos2x+sinxcosx=12(1+cos2x)+12sin2x=12+22sin(2x+π4),∵x∈(0,π2),∴2x+π4∈(π4,5π4),∴0<12+22sin(2x+π4)≤1+22,故函数的值域(0,1+22],故答案为:(0,1+22]...