正弦定理中为什么可以用a代换sinA,sinA与a的值相同吗?为什么可以直接代换?例如,在三角形在三角形ABC中,sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinc,为什么就可以直接代换成a^2=b^2+c^2+bc?
问题描述：
正弦定理中为什么可以用a代换sinA,sinA与a的值相同吗?为什么可以直接代换?例如,在三角形
在三角形ABC中,sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinc,为什么就可以直接代换成a^2=b^2+c^2+bc?
答
其实并不是直接用边替换角，而是根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆的半径)，由此得到sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,全部代换进去后约去了2R才得到的，但是这个能代换的前提是各项都有正弦，带进去以后，能同时约去2R才行的，希望对你有帮助
答
设外接圆半径为R有2RsinA=a2RsinB=b2rsinC=c通俗的订立就是正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Ra^2=b^2+ac+bc分别将其带入可以得到(2R)^2(sinA)^2=[(sinB)^2+sinBsinC+(sinC)^2](2R)^2消去(2R)^2就得到了(sinA)^2=(sinB...