如图,边长分别为1+根号2,1+2倍根号2,1+3倍根号2,1＋4倍根号2的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4（1）分别计算S2-S1,S3-S2,S4-S3的值（2）边长为1＋n倍根号2的正方形的面积记作Sn,其中n是不小于2的正整数,观察（1）的计算结果,你能猜出Sn-S（n-1）等于多少吗?并说明理由,
问题描述：
如图,边长分别为1+根号2,1+2倍根号2,1+3倍根号2,1＋4倍根号2的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4
（1）分别计算S2-S1,S3-S2,S4-S3的值
（2）边长为1＋n倍根号2的正方形的面积记作Sn,其中n是不小于2的正整数,观察（1）的计算结果,你能猜出Sn-S（n-1）等于多少吗?并说明理由,
答
（1）S2-S1=6+2根号2，S3-S2=10+2根号2，S4-S3=14+2根号2
（2）S(n)-S(n-1)=4n+2+2根号2
答
解（1）S2-S1=6+2倍根号2,S3-S2=10+2倍根号2,S4-S3=14+2倍根号2
（2）S(n)-S(n-1)=4n-2+2倍根号2
S(n)-S(n-1)=（1+n倍根号2）的平方-[1+(n-1)倍根号2]的平方
展开计算可得S(n)-S(n-1)=4n-2+2倍根号2