如图,牧童在A处放牛,牧童家在B处,A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m,天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水,再赶回家,那么牧童最少要走______米?

问题描述:

如图,牧童在A处放牛,牧童家在B处,A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m,天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水,再赶回家,那么牧童最少要走______米?

作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,则A′B的长即为AP+BP的最小值,过点B作BE⊥AC,垂足为E,∵CD=600m,BD=300m,AC=500m,∴A′C=AC=500m,CE=BD=300m,CD=BE=600m,∴A′E=A′C+CE=500+300=800m,在Rt△A′EB中,...
答案解析:作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,则A′B的长即为AP+BP的最小值,过点B作BE⊥AC,垂足为E,则CE=BD,CD=BE,再利用勾股定理求出A′B的长即可.
考试点:平面展开-最短路径问题.
知识点:本题考查的是轴对称-最短路线问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.