数学归纳法证明2+3+4=1+8 5+6+7+8+9=8+27 10+11+12+13+14+15+16=27+64试猜想一般公式并证明
问题描述：
数学归纳法证明2+3+4=1+8 5+6+7+8+9=8+27 10+11+12+13+14+15+16=27+64试猜想一般公式并证明
答
一般公(n^2+1)+(n^2+2)+...+(n+1)^2=n^3+(n+1)^3证明：1.n=1时,2+3+4=1+8,等式成立.2.设n=k>=2时等式成立,则(k^2+1)+(k^2+2)+...+(k+1)^2=k^3+(k+1)^3即(k^2+1)+(k^2+2)+...+(k^2+2k+1)=k^3+(k+1)^3对于n=k+1,有[(k+...