函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在同一单调区间内的x=π9处取得最大值12，在x=4π9处取得最小值-12，则函数的解析式是 ______．
问题描述：
函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）在同一单调区间内的x=π 2
处取得最大值π 9
，在x=1 2
处取得最小值-4π 9
，则函数的解析式是 ______． 1 2
答
由函数最大值可知A=
，由于函数值当x=1 2
时最大，当x=π 9
时最小，4π 9
可知T=
，2π 3
则ω=3，再由x=
时，y=π 9
可确定φ=1 2
．π 6
∴函数的解析式为：y=
sin（3x+1 2
）π 6
故答案为：y=
sin（3x+1 2
）π 6
答案解析：先根据函数的最大值求得A，再由x=
时函数有最大值，当x=π 9
时最小，求得函数的周期，进而求得ϖ，进而根据x=4π 9
时，y=π 9
求得φ，则函数解析式可得．1 2
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题主要考查了由三角函数的部分图象确定解析式的问题．考查了学生对三角函数图象及函数解析式的综合把握．