已知直角三角形各角度数,知道一条直角边的长度,如何计算其他两边内角分别是90度,67.5度,22.5度,一条直角边是12.如何计算另一直边和斜边.最好有公式.
问题描述：
已知直角三角形各角度数,知道一条直角边的长度,如何计算其他两边
内角分别是90度,67.5度,22.5度,一条直角边是12.如何计算另一直边和斜边.最好有公式.
答
画图最形象
一个等腰直角三角形ABC，C是直角，A和B都是45度，
延长CA到CD，使AD=AB，则角D等于角ABD等于45/2度，也就是22.5度，角CBD=67.5度。三边长度比为：1：（1+根号2）：根号（4+2乘以根号2）
两条直角边都可能为12，
带入比例式一算即可知道另外两边的长度。
答
根据三角函数来求.
不妨用△ABC来表示这个三角形,∠C=90°,对应边是斜边c,∠A=67.5°,∠B=22.5°,a,b分别是∠A∠B的对边.
则sinA=sin67.5°=sin（3π/8）=a/c,
sinB=sin22.5°=sin(π/3)=b/c
sin（3π/8）=0.924,sin（π/8）=0.383
如果a=12,则c=a/sin(3π/8),计算器可知,则c=11.1,
b=c*sin(π/3)=11.1*0.383=4.25
如果b=12,则c=b/sin(π/8)=31.3
a=c*sin(3π/8)=31.3*0.924=28.92