在一个半径为20cm的圆形铁板上,欲截取一面积最大的正方形铁板作机器零件,求正方形的边长(精确到0.1).

问题描述:

在一个半径为20cm的圆形铁板上,欲截取一面积最大的正方形铁板作机器零件,求正方形的边长(精确到0.1).

正方形的四个顶点都正好在圆板的外沿上时,所截正方形面积最大,
此时正方形的对角线应是圆的直径.设正方形的边长为xcm,
由题意,得x2+x2=402,解得x=±20

2
(负值舍去).
∴x=20
2
≈20×1.414=28.28≈28.3cm.
∴正方形的边长28.3cm.
答案解析:正方形的四个顶点都正好在圆板的外沿上时,所截正方形面积最大,此时正方形的对角线为圆的直径,根据勾股定理求解即可.
考试点:平方根;勾股定理.

知识点:本题考查了平方根和勾股定理的运用,属于常见的题型,需要熟练掌握.