请用下规律,计算1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加.减98的平方加99的平方减100的平方加101的平方5+6=116的平方-5的平方=117+8=158的平方-7的平方=15要结合平方差的知识.
问题描述：
请用下规律,计算1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加.减98的平方加99的平方减100的平方加101的平方
5+6=11
6的平方-5的平方=11
7+8=15
8的平方-7的平方=15
要结合平方差的知识.
答
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2+101^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+(99-100)(99+100)+101^2
=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-……-(99+100)+101^2
=-(1+2+3+4+5+6+……+99+100)+101^2
=-5050+ 11111
=5151
答
原式=1+3^2-2^2+……+101^2-100^2
=1+(3+2)(3-2)+……+(101+100)(101-100)
=1+5+9+13+……+201
=5151
答
因为5+6=11
6的平方-5的平方=11
7+8=15
8的平方-7的平方=15
所以原式化为1+2+3+……+100+101=(1+101)*101/2=51*101=5151