2的24次方减一能被63和65整除吗?用因式分解来做

2^24-1=(2^12)^2-1=(2^12+1)(2^12-1)=(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)=(2^12+1)*65*63
所以, 能

可以
63*65=(2^6-1)(2^6+1)=2^12-1
(2^24-1)/2^12-1=2^12+1

2^24-1=(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
(2^6+1)=65
(2^6-1)=63
所以2^24-1能被63和65整除

好像需要用到二项式定理...
不过既然是初二的题也许会有更好的办法...

64=65-1=63+1
64=2^6(意思为2的6次方）
2的24次可以转化成（2^6-1)(2^6+1)（2^12+1）=2^24-1
所以能整除

2^24-1=(2^12-1)(2^12+1)=(2^6-1)(2^6+1)(2^12+1)=63*65*(2^12+1)
所以能被63和65整除