在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长.那个= =大写字母是指角,小写字母是指此角所对边的边长……我以为大家都知道的= =晕了
问题描述：
在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长.
那个= =大写字母是指角,小写字母是指此角所对边的边长……我以为大家都知道的= =晕了
答
因为A=2C,所以sinA=sin2C=2sinCcosC
又因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a/c=sinA/sinC=2cosC
而且 c^2=a^2+b^2-2abcosC
得出
2cosC=(a^2+b^2-c^2)/(ab)
所以有a/c=(a^2+b^2-c^2)/(ab),因为b=4,a+c=8
所以上式整理化简变为
5c^2-36c+64=0,解得
a=4,c=4(不符合题意A>B>C),
a=24/5,c=16/5.
所以三角形ABC的边长a=24/5,c=16/5.