已知数列｛an｝的前n项和Sn=10n-n²(n属于自然数),数列｛bn｝的通项bn=|an|,求数列的前n项和Tn
问题描述：
已知数列｛an｝的前n项和Sn=10n-n²(n属于自然数),数列｛bn｝的通项bn=|an|,求数列的前n项和Tn
答
Sn=10n-n²,S(n-1)=10(n-1)-(n-1)²,n≥2时,An=Sn-S(n-1)=11-2n,
∵ A1=S1=9也适合, ∴ An=11-2n(n∈N*),公差d=-2
1≤n≤5时,An>0,n≥6时,An∴Tn=A1+A2+…+A5-(A6+A7+…+An)
=5A1+10d-[(n-5)A6+(n-5)(n-6))·d/2]
=45-20-(n-5)(5-n)(∵ A6=-1)
=-n²+10n
答
Sn=10n-n²,
a1=S1=9,n≥2时,an=Sn-S(n-1)=11-2n
∴an=11-2n(n≥1）
该数列前5项为正,从第6起为负.
①1≤n≤5时,Tn=Sn=10n-n².
②n>5时,Tn=S5+(-(Sn-S5))=2S5-Sn=50-(10n-n²)=n²-10n+50.