已知关于x,y的方程组x-y=a+3 2x+y=5a的解满足x>0,y>0求a的取值范围化简|a|+|2-a|

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:31:47

问题描述：

已知关于x,y的方程组x-y=a+3 2x+y=5a的解满足x>0,y>0
求a的取值范围
化简|a|+|2-a|

答

x - y = a + 3
2x + y = 5a
两式相加
=> 3x = 6a + 3
=> x = 2a + 1 , 带入第一式得 2a + 1 - y = a + 3 => a - 2 = y
=> x = 2a + 1 , y = a - 2
且 x , y > 0
=> a > 2

答

x-y=a+3 （1）
2x+y=5a （2）
（1）+（2）,得
3x=6a+3
x=2a+1
所以y=x-a-3=a-2
因为x>0,y>0
所以2a+1>0 a-2>0
得a的范围 a>2
所以|a|+|2-a|=a+a-2=2a-2