求极限：lim(x+e的x次方)2/x次方
问题描述：
求极限：lim(x+e的x次方)2/x次方
答
设极限部分=y=(x+e^x)^(2/x)
两边取对数得到：
lny=2ln(x+e^x)/x
当x趋近于0的时候，右边符合罗必塔法则，有：
lny=2(1+e^x)/(x+e^x)=4
所以y的极限=e^4,为本题的结果。
答
lim(x→0) (x+e^x)^(2/x)
= lim(x→0) [1+(x+e^x-1)]^(2/x)
= lim(x→0) [1+(x+e^x-1)]^[1/(x+e^x-1) * (x+e^x-1)*(2/x)] 0) (1+y)^1/y=e,y=x+e^x-1
= e^2lim(x→0) (x+e^x-1)/x
= e^2lim(x→0) [1 + (e^x-1)/x] 0) (e^x-1)/x = 1
= e^[2(1+1)]
= e⁴