巧算:(1+1/2)(1+1/2的2次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的8次方)+2的15次方
问题描述：
巧算:(1+1/2)(1+1/2的2次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的8次方)+2的15次方
答
(1+1/2)(1+1/2的2次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的8次方)+2的15次方
=1+1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+……+1/2的(8+4)次方+1/2的15次方
=1+1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+……+1/2的12次方+1/2的15次方
=2-1/2的12次方+2的15次方
答
(1+1/2)(1+1/2的2次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的8次方)+2的15次方=2-1/2的12次方+2的15次方
答
(1+1/2)(1+1/2的2次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的8次方)+2的15次方
=1+1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+……+1/2的(8+4)次方+1/2的15次方
=1+1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+……+1/2的12次方+1/2的15次方
根据等比数列求和公式可得
1+1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+……+1/2的12次方=2-1/2的12次方
所以(1+1/2)(1+1/2的2次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的8次方)+2的15次方=2-1/2的12次方+2的15次方