一道高一数学:在同一平面上有△ABC及一点O满足关系式:OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,这O为△ABC的:有四个选项~A 外心 B垂心 C重心 D内心注意了^2是平方的意思关系式里的字母都是向量谢谢大家告诉我这到题怎么做谢谢

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:27:50

问题描述：

一道高一数学:在同一平面上有△ABC及一点O满足关系式:OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,这O为△ABC的:
有四个选项~
A 外心
B垂心
C重心
D内心注意了^2是平方的意思关系式里的字母都是向量
谢谢大家告诉我这到题怎么做谢谢

答

一般情况下,BC^2=(BO+OC)^2=BO^2+OC^2+2BO*OC……
可得BO*OC=CO*OA=AO*OB
于是由BO*OC=CO*OA可得BO*OC-CO*OA=0,OC(BO+OA)=0,OC*BA=0,
所以OC⊥BA,同样OA⊥BC,OB⊥AC
所以选B

一道高一数学:在同一平面上有△ABC及一点O满足关系式:OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,这O为△ABC的:有四个选项~A 外心 B垂心 C重心 D内心 注意了^2是平方的意思 关系式里的字母都是向量谢谢大家告诉我这到题怎么做 谢谢