多项式证明已知p为整数系数多项式, a为整数且p(a)不为零.求证: p(a)整除p(a+p(a)).

问题描述:

多项式证明
已知p为整数系数多项式, a为整数且p(a)不为零.求证: p(a)整除p(a+p(a)).

设p:a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,ai是整数p(a)=a0+a1a+a2a^2+...+ana^np(a+p(a))=a0+a1(a+p(a))+a2(a+p(a))^2+..+an(a+p(a))^n因为:a1(a+p(a))-a1a=a1p(a)a2(a+p(a))^2-a1a^2=a2p(a)*(2a+p(a))..an(a+p(a))^n-ana^n=anp(...