有关因式分解的计算题,2002^2—2001^2+2000^2—1999^2+1998^2—……+2^2—1^2^2表示前一个数的平方哦最好有过程,不然分析以可以
问题描述：
有关因式分解的计算题,
2002^2—2001^2+2000^2—1999^2+1998^2—……+2^2—1^2
^2表示前一个数的平方哦
最好有过程,不然分析以可以
答
2002^2—2001^2+2000^2—1999^2+1998^2—……+2^2—1^2
=(2002-2001)(2002+2001)+(2000-1999)(2000-1999)+(1998-1997)(1998-1997)
+.....+(2-1)(2+1)
=2002+20001+2000+1999+1998+....+2+1
=(1+2002)*2002/2
=2003*1001
=2005003
答
平方差原式=(2002-2001)(2002+2001)+(2000-1999)(2000+1999)+……+(2-1)(2+1)每一项第一个括号都等于1所以=2002+2001+2000+1999+……+2+1=(2002+1)+(2001+2)+……+(1002+1001)=2003×1001=2005003...