证明:g|c的充要条件是对任意的p^a||g(p为素数)必有p^a|c
问题描述：
证明:g|c的充要条件是对任意的p^a||g(p为素数)必有p^a|c
答
必要条件.
若对任意的p^a|g(p为素数)必有p^a|c,不妨设g素因数分解为Pai(pi^ai),则c可分解为Pai(pi^ai)*A,其中pi是自小至大的素数且ai>0.故g|c.
充分条件.
若g|c,设c=A*g,则若p^a|g,必有p^a|g*A=c.
综上所述,命题得证,证毕