所谓“代数数”,指的是有理系数一元（任意有限次）多项式方程的根.由全体代数数构成的集合的基数是多少?给出证明.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:29:31

问题描述：

答

基数为阿列夫0.即整数集的基数.
证明方法有很多,一种为定义整系数多项式f(x)=a_nx^n+.+a0的的高度:
h(f)=n+max{|a|,i=0...n}
然后用高度来对多项式进行排列,进而对代数数进行排列.
自己想想吧,很容易的.