高一集合问题2道(可追分)1.设非空集合A={X|x的平方+px+q=0,x∈R},M={1,3,5,7,9} N={1,4,7,10}若A∩N=A,A∩M=空集,求p ,q2.设A={X|X的平方+4X=0},B={X|X的平方+2(a+1)X+a的平方-1=0} 若A包含B求实数a的取值范围
问题描述：
高一集合问题2道(可追分)
1.设非空集合A={X|x的平方+px+q=0,x∈R},M={1,3,5,7,9} N={1,4,7,10}
若A∩N=A,A∩M=空集,求p ,q
2.设A={X|X的平方+4X=0},B={X|X的平方+2(a+1)X+a的平方-1=0} 若A包含B
求实数a的取值范围
答
1.解:
由题意可知,A包含于集合{4,10},
即A可以为{4},{10},{4,10}
则对应的p=-8,q=16
或p=-20,q=100
或p=-14,q=40
2.解:
由题意可知,
A={0,4}
所以B={0},或{4},或{0,4}或空集
但是 当x=4的时候,
X的平方+2(a+1)X+a的平方-1=0 a不存在
因此,B={0}或空集
即0^2+2(a+1)*0+a^2-1=0
或△=[2(a+1)]^2-4*(a^2-1)则两式联立,可以得出
a的范围是{a|a≤-1,或a=1}
答
1.∵A∩N=A,即A属于N.A={1.4.7.10}又∵A∩M=空集.N∩M={1.7}
∴A={4,10}.韦达定理得.X1+X2=-14.X1*X2=40.
∴P=-14.q=40
2.A={0,-4}.情况1.B=空集.△情况2.B≠空集.a≥-1.将X=0和-4,代入B.得到a={1,-1,7}
∴a∈(-∞,-1]∪{1,7}