点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.那么|AB|=|b-a|（1）若数轴上A,B两点分别表示实数x和-√2,且AB=3,求x的值（2）若数轴上的三点P,A,B分别表示实数x、-√2和√3,求当代数式|x+√2|+|x-√3|取最小值时,x的取值范围
问题描述：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.那么|AB|=|b-a|
（1）若数轴上A,B两点分别表示实数x和-√2,且AB=3,求x的值
（2）若数轴上的三点P,A,B分别表示实数x、-√2和√3,求当代数式|x+√2|+|x-√3|取最小值时,x的取值范围
答
AB|-√2-x|=3
-√2-x=±3
x=-√2-3或x=-√2+3
这个表示P到A和B的距离的和
显然P在线段AB上时最小
所以-√2≤x≤3
答
郭敦顒回答：
（1）∵|－√2－x|=3,
∴当|－√2－x|＞0时,－√2－x=3,x=－3－√2=－4.4142;
当|－√2－x|＜0时,√2+x=3,x=3－√2=1.5858.
（2）|x+√2|+|x-√3|取最小值时,x的取值范围是：[－√2,√3].
x最小值=√2+√3=3.1463.