初中的一道几何证明题等腰梯形,左上角A点,右上角B点,左下角C点,左下角D点,底边CD点上有一点E,过E点做AC BD的垂直线,（E点在CD上运动）,要求证明,两天垂直线的和是个定值
问题描述：
初中的一道几何证明题
等腰梯形,左上角A点,右上角B点,左下角C点,左下角D点,底边CD点上有一点E,过E点做AC BD的垂直线,（E点在CD上运动）,要求证明,两天垂直线的和是个定值
答
作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，DP⊥AC于点P
∵ABCD是等腰梯形
∴OD=OC（O是对角线的交点）
连接OE
∴△ODC的面积=△ODE的面积+△OCE的面积
=1/2OD*EF+1/2OC*EG=1/2*OC(EF+EG)
∵△OCD的面积=1/2OC*DP
∴EF +EG=DP
∴DP是定值
∴EF+EG是定值
答
呃...
设梯形的底角（角acd＝M）,设cd的长为L，令ce的长为X
因为是等腰梯形，两底角相等嘛，
则两垂线的长度分别是 X * sinM 和 （L-X）* sinM ;
两个加起来就是L * sinM ;
而L和M都是梯形的定值，所以命题得证....
是这样吧，好久没做几何了
答
任取一点E做EF垂直AC于F,作EG垂直BD于GS=三角形AEC面积+三角形BED的面积=1/2 (AC*EF)+1/2(BD*EG)=1/2 *AC(EF+EG)S=梯形面积-三角形ABE的面积因为三角形ABE的面积是1/2*AB*高是不变的,所以S不变,所以1/2 *AC(EF+EG)不...