利用柯西不等式证明：（a^4+b^4)(a^2+b^2）≥（a^3+b^3)^2
问题描述：
利用柯西不等式证明：（a^4+b^4)(a^2+b^2）≥（a^3+b^3)^2
答
向量M=(a^2,b^2),向量N=(a,b),由于M·N=|M|*|N|*cosα≤|M|*|N|
M·N=a^3+b^3,|M|^2=a^4+b^4,|N|^2=a^2+b^2,
因此（a^4+b^4)(a^2+b^2）≥（a^3+b^3)^2