一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器.经过商谈,A型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的超过部分,每只优惠20%;B型计算器单价为22元,150只起售,超过150只的超过部分,每只优惠2元.如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金?

问题描述:

一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器.经过商谈,A型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的超过部分,每只优惠20%;B型计算器单价为22元,150只起售,超过150只的超过部分,每只优惠2元.如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金?

设购买A型计算器x只,B型计算器y只,

100×50+(x−100)×50×(1−20%)=150×22+(y−150)×(22−2)
700≤x+y≤800

化简得
y=2x+35
700≤x+y≤800

解得
665
3
≤x≤255

设所需资金为P元,则P=2[100×50+(x-100)×50×(1-20%)]=80x+2000
因为x为整数,且P随x的增大而增大,所以当x=222时,P的最小值为19760.
答:该商场至少需要准备资金19760元.
答案解析:关系式为:A型100只计算器的价钱+超过100只的总价钱=B型150只计算器的价钱+超过150只的总价钱;计算器的总量≥700;计算器的总量≤800.列不等式组求解即可.
考试点:一元一次不等式组的应用.

知识点:解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的等量关系和不等关系式组.注意本题的不等关系为:计算器的总量≥700;计算器的总量≤800,相等关系为:A型100只计算器的价钱+超过100只的总价钱=B型150只计算器的价钱+超过150只的总价钱.