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已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0的两非零实数根：问x1与x2能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-11-21 11:23:43
问题描述：

已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0的两非零实数根：问x1与x2能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

答

∵方程有两非零实数根，
∴△=16（m-1）2-16m2=16m2-32m+16-16m2=16-32m≥0，
∴m≤

1
2
，
∵x1+x2=-
4(m−1)
4
=1-m，x1x2=
m2
4
，
∵1-m＞0，
m2
4
＞0，
∴m≠0且m≤
1
2
时，x1与x2能同号．

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