一道周期函数证明题这个答案是有的 但是我并不清楚其中一个步骤是如何推出来的题目设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义且满足f(x+π)=f(x)+sinx,证明f(x)是以2π为周期的周期函数。证明思路是f(x+2π)=f(x)就可以了答案是f(x+2π)=f[(x+π)+π]=f(x+π)+sina（x+π)=[f(x)+sinx]+(-sinx)=f(x) 其中f[(x+π)+π]=f(x+π)+sin(x+π)这部分sin(x+π)我并不清楚是如何推出来的 郁闷半天 好吧...自己给发现了....可以令x=x+π带进去就可以了Orz...........看半天才发现

满足f(x+π)=f(x)+sinx，那么，简单说来，这个函数可以写成f(y+π)=f(y)+siny，当y=x+π的时候，这个函数就成了f(x+2π)=f(x+π)+sin（x+π）；就是f[(x+π)+π]=f(x+π)+sin(x+π)；主要是理解函数的内涵，这个x，y只是一个变量，因为是在(-∞，+∞)内有定义，x，y只是一个名字而已，就好比小学时候学的，用字母表示数，这些是个连贯的知识，只不过我们有时候忽略了~

设y=f（x），X属于R，它的图像关于X=a，X=b均对称，（a小于b）。
证明y=f（x）是周期函数，并求其周期。
解证：
关于X=a，X=b均对称，则必有f（x）=f（a-x） f（x）=f（b-x）成立，因X属于R，将-x带入f（x）得，
f（-x）=f（a+x）=f（b+x）令x选取x=x-a，带入得，f（a+x-a）=f（b+x-a）既f（x）=f（x+b-a）
由周期函数定义得周期为b-a
这种题必须以定义去做。

很简单,令x+π ＝t
那么f[(x+π)+π]=f(t+π)=f(t)+sint=f(x+π)+sina（x+π)