表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示.两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比m1:m2为(不计球的大小)(  )A. 24:1B. 25:24C. 25:1D. 24:25

问题描述:

表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示.两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比m1:m2为(不计球的大小)(  )
A. 24:1
B. 25:24
C. 25:1
D. 24:25

先以左侧小球为研究对象,分析受力情况:重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N,作出力图.

由平衡条件得知,拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反.设OO′=h,根据三角形相似得:

T
l1
=
m1g
h

解得:
m1g=
Th
l1
…①
同理,以右侧小球为研究对象,得:
m2g=
Th
l2
…②
由①:②得
m1:m2=l2:l1=25:24
故选:B.
答案解析:分别以两个小球为研究对象,分析受力情况,作出力图,运用三角形相似法得出绳子拉力与重力的关系式,再求解质量之比.
考试点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用.

知识点:本题运用三角形相似法处理非直角三角形的力平衡问题,抓住两球所受的绳子拉力相等是桥梁.