如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC：S△AOD=DC：AB；④S△AOD=S△BOC，其中正确的有______（只填序号）

答

①∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴△AOB∽△COD；
②因为∠DAO和∠CAB不相等，所以△AOD不相似于△ACB，该结论不成立；
③作DE⊥AC于E．
∵S_△DOC=

1

2

OC•DE，S_△AOD=

1

2

OA•DE，
∴S_△DOC：S_△AOD=OC：OA，
∵△AOB∽△COD，
∴OC：OA=DC：AB，
∴S_△DOC：S_△AOD=DC：AB；
④∵AB∥CD，
∴S_△ABD=S_△ABC，
∴S_△AOD=S_△BOC．
故答案为①③④．
答案解析：根据相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式进行逐一分析判断．
考试点：相似三角形的判定与性质；梯形．
知识点：此题综合考查了相似三角形的判定及性质、求三角形的面积比的方法：面积公式和相似三角形的性质．