一个概率期望题假设事件 A 在每次试验中发生的概率为1/3,如果进行独立重复试验,直到A 出现两次才停止,则两次出现A 之间所需试验次数的数学期望为（ ）.
问题描述：
一个概率期望题
假设事件 A 在每次试验中发生的概率为1/3,如果进行独立重复试验,直到
A 出现两次才停止,则两次出现A 之间所需试验次数的数学期望为（ ）.
答
x=0,就是两个A连着发生,可能包括AA,A*AA,A*A*AA……（A*表示A没发生）
概率为：1/9,（2/3）*1/9,（2/3）^2*1/9,……利用极限的想法,可得所有这些数的和为1/9/（1-2/3）=1/3
同理,x=1,即为AA*A,A*AA*A,……2/27/（1-2/3）=2/9
x=2,为4/81/（1-2/3）=4/27
……
p(x)=2^x/3^(x+1)
再利用公式求值,即可,利用错位相减于和,求极限.
En=1/3*2/3+2*1/3(2/3)^2+...+n*1/3*(2/3)^n
2/3En=1/3*(2/3)^2+2*1/3(2/3)^3+...+(n-1)*1/3*(2/3)^n+n*1/3*(2/3)^(n+1)
做差1/3En=2/3[1-(2/3)^n]-(2/3)^(n+2)在n无限大时,趋近于2/3
所以E(x)趋向于2.