设F1，F2为椭圆x29+y24＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1||PF2|的值．
问题描述：
设F1，F2为椭圆
+x2 9
＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求y2 4
的值． |PF1| |PF2|
答
由题意得 a=3，b=2，c=
，F1（-
5
，0），F2 （
5
，0）．
5
当PF2⊥x轴时，P的横坐标为
，其纵坐标为±
5
，∴4 3
=|PF1| |PF2|
=2a−
4 3
4 3
=6−
4 3
4 3
．7 2
当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即 20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故
=|PF1| |PF2|
=2．6−2 2
综上，
的值等于|PF1| |PF2|
或2．7 2
答案解析：当PF2⊥x轴时，求出P的纵坐标，即得|PF2|的值，由椭圆的定义求得|PF1|，进而求得
的值．|PF1| |PF2|
当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，由椭圆的定义求得|PF1|，由勾股定理可解得m，进而求得
的值．|PF1| |PF2|
考试点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．
知识点：本题考查椭圆的定义和标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑
PF2⊥x轴时的情况．