一个简单的概率题有五个不同颜色的球分别对应五个不同颜色的盒子,把这五个球放在这五个盒子里,要求每个球与它所放的盒子颜色都不相同.问你有多少种放法.是颜色都不相同,比如红色的球不能放在红色的盒子里,只能放在其他四个盒子里。按照推荐的答案说,那如果是4个球是不是3x3x2x2。但最后有个球肯定只有一种放法。如果要分两种情况,那么剩下三个球和三个盒子颜色对应相同时,也要分两种情况。剩下三个球和三个盒子颜色对应相同时,第一个球有2种选择,第二个球也有2种选择,那就是4种了。而不是2种。
问题描述:
一个简单的概率题
有五个不同颜色的球分别对应五个不同颜色的盒子,把这五个球放在这五个盒子里,要求每个球与它所放的盒子颜色都不相同.问你有多少种放法.
是颜色都不相同,比如红色的球不能放在红色的盒子里,只能放在其他四个盒子里。
按照推荐的答案说,那如果是4个球是不是3x3x2x2。但最后有个球肯定只有一种放法。
如果要分两种情况,那么剩下三个球和三个盒子颜色对应相同时,也要分两种情况。
剩下三个球和三个盒子颜色对应相同时,第一个球有2种选择,第二个球也有2种选择,那就是4种了。而不是2种。
答
要保证每个球与它所放的盒子颜色都不相同
第一个球有4种选择
而第二个球放第一个球所放的盒子的颜色
第二个球有4中选择
但分两种情况
第二个球放入与第一个球颜色相同的盒子
剩下三个球和三个盒子颜色对应相同,只有2x1x1种放法
则应是4x1x2x1x1=8种
第二个球放入与第一个球颜色不相同的盒子
则应是4x3x3x1x1=36种
所以放法有:44种