一道数学关于相似的题如图 在矩形ABCD中M是BC上一点 DE⊥AM垂足为E若AB=6 AD=20 BM=8 求DE的长度图是个矩形和一个倒三角组成的

问题描述:

一道数学关于相似的题
如图 在矩形ABCD中M是BC上一点 DE⊥AM垂足为E若AB=6 AD=20 BM=8 求DE的长度
图是个矩形和一个倒三角组成的

如图:在△ABM和△DEA中,因为AD//BC ,所以∠AMB=∠DAE
因为 DE⊥AM AB⊥BC,所以∠ABM=∠DEA=90°
所以△ABM∽△DEA
则有:AD/AM=DE/AB
又因为在△ABM中,AB=6 BM=8 所以有:AM=根号(6²+8²)=根号(36+64)=根号100=10
将AB=6 AD=20 AM=10 BM=8代入AD/AM=DE/AB 中可得:
20/10=DE/6,即:DE=12

在三角形ABM中,AB=6,BM=8,所以AM=10。
矩形的面积等于6*20=120。
连DM,三角形ADM的面积等于矩形面积的一半
60=1/2*AM*ED
60=1/2*10ED
ED=12

思路:首先根据已知条件可以证明Rt△ABM∽Rt△DEA,根据勾股定理就可以求出AM,再根据相似三角形的对应边的比相等求出DE的长.∵在矩形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,∴∠DAM=∠AMB.∴Rt△ABM∽Rt△DEA.∴ AM/AD=AB/DE.在...