高中数学必修2 能证明共面的、线和线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直的公理、定理 文字 符号简便 易懂.分别说明

线线平行推出线面平行
一条平面外的直线垂直于一个平面的两条相交直线 那么这条直线就和这个平面垂直

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

我提供最重要的十个结论：
立 体 几 何 中 的 线 面 关 系
1、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 (由线线平行,得线面平行）
2、如果直线a和平面平行,经过a的平面若与相交,则交线必定平行于a．
（由线面平行,得线线平行）
3、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
（由线面平行,得面面平行）
4、如果平面∥平面,那么内的任一直线都与平行　　　　　　　（由面面平行,得线面平行）.
5、如果一个平面内有两条相交直线,分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两 个平面平行 （由线线平行,得面面平行）
6、如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么它们的交线平行　（由面面平行,得线线平行）
线线垂直线面垂直面面垂直
7、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线和这个平面互相垂直 （由线线垂直,得线面垂直）
8、如果直线l垂直于平面,那么直线l与平面内的任意一条直线都垂直.
（由线面垂直,得线线垂直）
9、如果一个平面过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
（由线面垂直,得面面垂直）
10、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． （由面面垂直,得线面垂直）
三垂线定理
　　　平面的一条斜线段垂直于平面内一条直线
　　　斜线段在平面内的射影垂直于该直线．

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