当x＞1时，则y=x+1x+16xx2+1的最小值是______．
问题描述：
当x＞1时，则y=x+
+1 x
的最小值是______． 16x
x2+1
答
函数y=x+1x+16xx2+1=x+1x+16x+1x，设t=x+1x，当x＞1时，函数t=x+1x单调递增，则t＞1+1=2，则函数等价为y=g（t）=t+16t，t＞2，由基本不等式得y=g（t）=t+16t≥2t•16t＝2×4＝8，当且仅当t=16t，即t2=16，t=4时取等...
答案解析：设t=x+
，利用基本不等式的性质即可得到结论．1 x
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题主要考查函数最值的求解，利用换元法结合基本不等式的性质是解决本题的关键．