对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x>x0时,总有 则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”.给出定义
问题描述：
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x>x0时,总有 则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”.给出定义域均为D= 的四组函数如下：
①f（x）=x²,g(x)=根号x; ②f(x)=10^(-x)+2,g(x)=(2x-3)/x;
③f(x)=(x²+1)/x,g(x)=(xlnx+1)/lnx; ④f(x)=2x²/(2x+1),g(x)=2(x-1-e^(-x)).
其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是
A．①④ B.②③ C.②④ D.③④
(为什么存在分渐近线的充要条件是x→∞时,f(x)-g(x)→0?)
答
f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时,f（x）-g（x）→0．对于①f（x）=x2,g（x）= x ,当x＞1时便不符合,所以①不存在；对于②f（x）=10-x+2,g（x）=2x-3 x 肯定存在分渐近线,因为当时,f（x）-g（x）→0；...这你也可以当成一个定理来记吧。。画张图也可以来看。。。不好意思。。我也查阅了多种资料。。。这个就是一个定理、、、在我解题的思路看也可以。。。只有x趋向于无穷 f（x）-g（x）趋向于0 才会存在分渐近线这大概与分渐近线的概念定义有关吧。。。