把一个自然数的个位数字与其十位数字交换后得到的一个新数,它与原来的数加起来恰好是一个自然数的平方,求
问题描述:
把一个自然数的个位数字与其十位数字交换后得到的一个新数,它与原来的数加起来恰好是一个自然数的平方,求
原来这两位数与新得到的两位数的和.
答
答案121.
设原来的两位数是xy(十进制写法,其中x和y分别表示十位数和个位数),则新数是yx,其和是xy+yx,写成代数式就是
(10x+y)+(10y+x)=11(x+y).(1)
因为它是平方数,所以x+y也含有因子11.但是x和y都是数字,所以它们的和大于0小于19.所以x+y只能等于11,所以(1)的指就是11*11=121.